Question

Log7 (x-1)≤ log7 2+log7 3

Answer 1

Log₇(x - 1) ≤ log₇2 + log₇3
log₇(x - 1) ≤ log₇(2*3)
log₇(x - 1) ≤ log₇6       
Основание логарифма  7 > 1 ⇒  знак неравенства не меняется
x - 1 ≤ 6
x ≤ 7

Ответ:  x ∈ (-∞; 7]

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство и найдем его решение.

Имеем неравенство:

\[ \log_7 (x - 1) \leq \log_7 2 + \log_7 3 \]

Чтобы решить это неравенство, воспользуемся свойствами логарифмов. Помним, что \(\log_a b + \log_a c = \log_a (b \cdot c)\). Применим это свойство к правой части неравенства:

\[ \log_7 (x - 1) \leq \log_7 (2 \cdot 3) \]

Упростим правую часть:

\[ \log_7 (x - 1) \leq \log_7 6 \]

Теперь, используя определение логарифма, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

\[ 7^{\log_7 (x - 1)} \leq 7^{\log_7 6} \]

Это приводит нас к:

\[ x - 1 \leq 6 \]

Теперь добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

\[ x \leq 7 \]

Таким образом, решением исходного неравенства является \(x \leq 7\).