Question

Тригонометрические уравнения: 1)2sinx-1=0 2)√2cos+1=0 3)tgx+√3=0 4)√3ctgx+1=0 5)3sinx 1+=0 6)sinx=arcsos(-1/√2)

Answer 1

Всё решаем по формулам...

Answer 2

1) Решим уравнение 2sin(x) - 1 = 0: 2sin(x) - 1 = 0 2sin(x) = 1 sin(x) = 1/2

Угол, у которого синус равен 1/2, может быть либо π/6, либо 5π/6, так как синус имеет одинаковые значения в этих точках на графике синусоиды. Таким образом, решениями уравнения будут x = π/6 и x = 5π/6.

2) Решим уравнение √2cos(x) + 1 = 0: √2cos(x) = -1 cos(x) = -1/√2

Угол, у которого косинус равен -1/√2, может быть либо 7π/4, либо -π/4, так как косинус имеет одинаковые значения в этих точках на графике косинусоиды. Таким образом, решениями уравнения будут x = 7π/4 и x = -π/4.

3) Решим уравнение tg(x) + √3 = 0: tg(x) = -√3

Угол, у которого тангенс равен -√3, может быть либо -π/3, либо 2π/3, так как тангенс имеет одинаковые значения в этих точках на графике тангенсоиды. Таким образом, решениями уравнения будут x = -π/3 и x = 2π/3.

4) Решим уравнение √3ctg(x) + 1 = 0: √3ctg(x) = -1 ctg(x) = -1/√3

Угол, у которого котангенс равен -1/√3, может быть либо -π/6, либо 5π/6, так как котангенс имеет одинаковые значения в этих точках на графике котангенсоиды. Таким образом, решениями уравнения будут x = -π/6 и x = 5π/6.

5) Решим уравнение 3sin(x) + 1 = 0: 3sin(x) = -1 sin(x) = -1/3

Угол, у которого синус равен -1/3, может быть только -π/6, так как синус имеет только одну отрицательную точку на графике синусоиды. Таким образом, решением уравнения будет x = -π/6.

6) Решим уравнение sin(x) = arcsin(-1/√2):

arcsin(-1/√2) = -π/4

Таким образом, решением уравнения будет x = -π/4.