Question

Решить неравенство | sin^3(x)|<1/8

Answer 1

3-x-3x>=5 -4x>=5-3 -4x>=2 делим на отрицательное число, то знак неравенства меняется на противоположный. x<=-2/4 x<=-0,5 ответ: от ( - бесконечности;-0,5]

Answer 2

Для решения неравенства |sin^3(x)| < 1/8, мы можем использовать несколько шагов. Давайте начнем.

Шаг 1: Разложение модуля

Мы можем начать с разложения модуля в два отдельных неравенства, одно для положительного значения и одно для отрицательного значения. Так как sin^3(x) всегда находится в диапазоне от -1 до 1, мы можем записать:

sin^3(x) < 1/8 (если sin^3(x) > 0) или -sin^3(x) < 1/8 (если sin^3(x) < 0)

Шаг 2: Решение положительного неравенства

Для решения первого неравенства, sin^3(x) < 1/8, мы можем взять кубический корень от обеих сторон:

(sin^3(x))^(1/3) < (1/8)^(1/3)

sin(x) < (1/2)^(1/3)

Шаг 3: Решение отрицательного неравенства

Для решения второго неравенства, -sin^3(x) < 1/8, мы также можем взять кубический корень от обеих сторон, но также должны помнить, что в этом случае знак неравенства изменится:

-(sin^3(x))^(1/3) > -(1/8)^(1/3)

sin(x) > -(1/2)^(1/3)

Шаг 4: Общий ответ

Теперь, чтобы найти значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству, мы должны найти пересечение решений обоих неравенств.

Итак, общее решение неравенства |sin^3(x)| < 1/8 будет состоять из всех x, для которых справедливы оба неравенства:

sin(x) < (1/2)^(1/3) и sin(x) > -(1/2)^(1/3)

Это означает, что x должен находиться в интервале между арксинусом от (1/2)^(1/3) и арксинусом от -(1/2)^(1/3). Выражение для этого интервала будет выглядеть следующим образом:

arcsin(-(1/2)^(1/3)) < x < arcsin((1/2)^(1/3))

Пожалуйста, обратите внимание, что значения arcsin ограничены диапазоном от -π/2 до π/2, поэтому интервал решений будет иметь это ограничение.

Надеюсь, это решение поможет вам понять, как решить данное неравенство. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!