Question

Чтобы связать свитер,шапочку и шарф взяли 1 кг 200 г шерсти. На шарф потребовалось на 100 г шерсти больше, чем на шапочку, и на 400 г меньше, чем на свитер. сколько граммов шерсти израсходовали на каждую вещь? Нарисуй схему. Она поможет решить тебе задачу.

Answer 1

Здесь всё просто. Будь внимателен.
1) Самый большой свитер - 500г больше, чем на шапку.
2) Складываем лишнюю шерсть - 100 + 500 = 600.
3) Вычитаем её из общей массы 1200 - 600 = 600.
4) Тепеь на все вещи остаётся одинаковое количество шерсти, а именно 600 : 3 = 200. Откуда: на шапку ушло 200г.
5) На шарф пошло 200 + 100 = 300г
6) На свитер ушло 200 + 500 = 700г.
Проверка: 200 + 300 + 700 = 1200г. 
Ответ: 200 грамм шапка,300 грамм шарф,700 грамм свитер.

Answer 2

Давайте обозначим количество шерсти, затраченное на шапочку, как \(Ш\), на шарф — как \(Шр\), и на свитер — как \(С\).

Условие задачи гласит, что на шарф потрачено на 100 г шерсти больше, чем на шапочку. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[ Шр = Ш + 100 \]

Также говорится, что на шарф потрачено на 400 г шерсти меньше, чем на свитер:

\[ Шр = С - 400 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ Шр = Ш + 100 \] \[ Шр = С - 400 \]

Для решения этой системы, давайте выразим \(Ш\) из первого уравнения:

\[ Ш = Шр - 100 \]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[ Шр = С - 400 \] \[ Шр - 100 = С - 400 \]

Теперь выразим \(С\) из этого уравнения:

\[ С = Шр - 100 + 400 \] \[ С = Шр + 300 \]

Теперь у нас есть выражения для \(Ш\) и \(С\) через \(Шр\):

\[ Ш = Шр - 100 \] \[ С = Шр + 300 \]

Теперь мы знаем, что общее количество шерсти равно 1200 г (1 кг 200 г):

\[ Ш + Шр + С = 1200 \]

Подставим наши выражения для \(Ш\) и \(С\):

\[ (Шр - 100) + Шр + (Шр + 300) = 1200 \]

Решим это уравнение:

\[ 3Шр + 200 = 1200 \]

\[ 3Шр = 1000 \]

\[ Шр = \frac{1000}{3} \]

Теперь мы знаем, что \(Шр\) (шарф) равно 333 г (и около 333 г). Теперь подставим это значение в наши выражения для \(Ш\) и \(С\):

\[ Ш = Шр - 100 \] \[ Ш = 333 - 100 = 233 \]

\[ С = Шр + 300 \] \[ С = 333 + 300 = 633 \]

Итак, мы получили следующие значения:

\[ Шр = 333 \, г \] \[ Ш = 233 \, г \] \[ С = 633 \, г \]

Таким образом, на шапочку было использовано 233 г шерсти, на шарф — 333 г, а на свитер — 633 г.