Question

Бесектриса правильного треугольника равна корень из трёх поделить на три нужно найти площадь треугольника Дайте пожалуйста полное решение

Answer 1

В правильном треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой этого треугольника. Пусть сторона данного правильного треугольника равна а (в правильном треугольнике все стороны равны). Тогда рассмотрим один из треугольников, на которые разбивается исходный треугольник этой биссектрисой. Этот треугольник прямоугольный (поскольку биссектриса явл. и высотой), его катеты - это данная биссектриса l = (√3)/3, и (а/2) - поскольку биссектриса является и медианой в правильном треугольнике. Тогда по т. Пифагора
для прямоугольного треугольника:
a^2 = (a/2)^2 + l^2;
(a^2) - (a/2)^2 = l^2 = ((√3)/3)^2 = 3/9 = 1/3,
a^2 - (a^2/4) = 1/3;
(3/4)*a^2 = 1/3;
a^2 = 4/9;
a = √(4/9) = 2/3.
Нам известны сторона правильного треугольника и высота правильного треугольника (которая явл. и биссектрисой), поэтому по формуле площади треугольника
S = (1/2)*a*l = (1/2)*(2/3)*(√3)/3 = (√3)/9

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь треугольника, зная, что бисектриса правильного треугольника равна корень из трех, деленный на три.

Решение:

Для начала, давайте найдем длину бисектрисы треугольника. По условию, она равна корню из трех, деленному на три. То есть, длина бисектрисы равна √3/3.

Затем, воспользуемся формулой для площади треугольника, которая выражается через длины сторон и радиус вписанной окружности:

S = (a * b * c) / (4 * R),

где S - площадь треугольника, a, b, c - длины сторон треугольника, R - радиус вписанной окружности.

В случае правильного треугольника, все стороны равны между собой. Поэтому, пусть a - длина любой стороны треугольника.

Так как у нас правильный треугольник, то радиус вписанной окружности равен a/√3.

Теперь, подставим все значения в формулу для площади треугольника:

S = (a * a * a) / (4 * (a/√3)) = (a^2 * √3) / 4.

Таким образом, площадь треугольника равна (a^2 * √3) / 4.

Ответ:

Площадь треугольника равна (a^2 * √3) / 4, где a - длина любой стороны треугольника.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленных данных и формулах.