Question

Произведение 4 последовательных натуральных чисел равно 3024. Найдите эти числа

Answer 1

Эти цифры будут:  6, 7, 8, и 9  6*7*8*9=3024

Answer 2

Давайте обозначим эти четыре последовательных натуральных числа через \(n, n+1, n+2\) и \(n+3\). Тогда произведение этих чисел можно записать как:

\[(n) \cdot (n+1) \cdot (n+2) \cdot (n+3) = 3024\]

Теперь давайте решим это уравнение. Раскроем скобки и упростим:

\[n(n+1)(n+2)(n+3) = 3024\]

3024 можно представить в виде произведения простых множителей: \(3024 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7^2\).

Теперь мы хотим разбить эти множители на четыре группы, чтобы получить произведение. Мы видим, что есть множители 2, 3 и 7, так что давайте попробуем разбить их следующим образом:

\[n = 2^a \cdot 3^b \cdot 7^c\]

Тогда:

\[n+1 = 2^{a'} \cdot 3^{b'} \cdot 7^{c'}\]

\[n+2 = 2^{a''} \cdot 3^{b''} \cdot 7^{c''}\]

\[n+3 = 2^{a'''} \cdot 3^{b'''} \cdot 7^{c'''}\]

Теперь у нас есть система уравнений с неизвестными \(a, b, c, a', b', c', a'', b'', c'', a''', b''', c'''\). Эту систему уравнений можно решить, заметив, что каждая из переменных увеличивается на 1 от предыдущей. Однако решение может быть не единственным. Найденные значения переменных позволят нам определить значения \(n, n+1, n+2\) и \(n+3\), и тем самым найти четыре искомых последовательных натуральных числа.

Обратите внимание, что этот метод может потребовать использования компьютера или калькулятора для решения системы уравнений с большим количеством переменных и огромными значениями степеней простых чисел.