Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНООО COS 3x = корень из 2 /2

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

У вас уравнение \( \cos(3x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Чтобы найти значения \( x \), для которых это уравнение выполняется, мы будем использовать основные значения косинуса и его периодичность.

1. Основные значения косинуса: Косинус имеет определенные значения для углов, таких как \(0^\circ\), \(30^\circ\), \(45^\circ\), \(60^\circ\) и \(90^\circ\), связанных с известными тригонометрическими соотношениями.

2. Нахождение \(x\) для \( \cos(x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \): Значение \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) соответствует углам \(45^\circ\) и \(135^\circ\), так как \(\cos(45^\circ) = \cos(135^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь, чтобы решить \( \cos(3x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \), мы можем записать \(3x = 45^\circ + 360^\circ \cdot n\) и \(3x = 135^\circ + 360^\circ \cdot m\) для целых чисел \(n\) и \(m\), так как косинус периодичен с периодом \(360^\circ\).

Решив уравнения относительно \(x\), мы получим: \[x = \frac{45^\circ + 360^\circ \cdot n}{3}\] \[x = \frac{135^\circ + 360^\circ \cdot m}{3}\]

Это даст нам все возможные значения \(x\).

3. Решение: Давайте выразим значения \(x\):

a) \(\frac{45^\circ + 360^\circ \cdot n}{3}\): \[\frac{45^\circ}{3} = 15^\circ\] \[x_1 = 15^\circ + 120^\circ \cdot n\]

b) \(\frac{135^\circ + 360^\circ \cdot m}{3}\): \[\frac{135^\circ}{3} = 45^\circ\] \[x_2 = 45^\circ + 120^\circ \cdot m\]

Где \(n\) и \(m\) - целые числа.

Таким образом, уравнение \( \cos(3x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) имеет бесконечное множество решений, заданных формулами \(x_1 = 15^\circ + 120^\circ \cdot n\) и \(x_2 = 45^\circ + 120^\circ \cdot m\) для целых чисел \(n\) и \(m\).