Question

Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R . Определи расстояние OA , если ∡A = 60° и R = 10 см.

Answer 1

Ответ:

20 см

Пошаговое объяснение:

Пусть ОН радиус, проведенный в точку касания

ОА - биссектриса, поэтому ∠НАО = 30°

ОА - гипотенуза, в треугольнике НОА

ОН - катет, который лежит напротив угла 30°

Значит, ОА = 2 * ОН = 2R = 2*10 = 20 (см)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства треугольника, образованного сторонами угла A и радиусом окружности OA.

Угол в центре и угол на окружности

Сначала давайте рассмотрим свойство угла в центре и угла на окружности. Угол в центре, который соответствует дуге на окружности, вдвое больше угла на окружности, который соответствует той же дуге. В данном случае, угол A в центре окружности равен 60°, поэтому соответствующий угол на окружности равен 30°.

Треугольник и его свойства

Теперь обратимся к треугольнику, образованному сторонами угла A и радиусом OA. Мы знаем, что угол A в этом треугольнике равен 30°, а радиус OA имеет длину R, которая в данном случае равна 10 см.

Используем тригонометрию

Мы можем использовать тригонометрию для определения расстояния OA. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую функцию косинуса, так как у нас есть гипотенуза (радиус OA) и угол A.

Зная, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, мы можем записать формулу для нахождения длины стороны OA:

cos(A) = Adjacent / Hypotenuse

где Adjacent - это длина прилежащего катета (расстояние OA), а Hypotenuse - это длина гипотенузы (радиус R).

Решение

Используя формулу для косинуса и подставляя известные значения, мы можем решить уравнение:

cos(30°) = OA / 10

cos(30°) равен √3/2, поэтому:

√3/2 = OA / 10

Мы можем переписать уравнение следующим образом:

OA = (√3/2) * 10

Выполняя вычисления, получаем:

OA = (√3/2) * 10 ≈ 8.66 см

Таким образом, расстояние OA примерно равно 8.66 см.