Question

Квадратная доска разбита на 25 клеток двух цветов. Можно ли всю доску разрезать на прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов?

Answer 1

Если можно то колличество клеток 1 цвета и другого = но 25 не делится на 2.

Answer 2

Да, возможно разрезать всю квадратную доску 5x5 клеток на прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов. Это следует из принципа ортогонального покрытия доски.

Чтобы это сделать, давайте представим доску, состоящую из 25 клеток. Мы заметим, что так как у нас квадратная доска и четное количество клеток, каждого из двух цветов должно быть ровно 12 клеток, так как 25 делится поровну между этими двумя цветами.

Рассмотрим следующую схему раскраски, где O и X обозначают два разных цвета:

O X O X O
X O X O X
O X O X O
X O X O X
O X O X O

Эта раскраска доски соответствует условию, и каждый цвет занимает по 12 клеток. Теперь давайте нарежем эту доску на прямоугольники из двух клеток разных цветов:

- Вертикальные прямоугольники: Мы можем взять любой вертикальный столбец из пяти клеток — он содержит по две клетки каждого цвета. - Горизонтальные прямоугольники: Мы также можем взять любую горизонтальную строку из пяти клеток — она также содержит по две клетки каждого цвета.

Таким образом, мы можем разрезать всю доску на прямоугольники, состоящие из двух клеток разных цветов.