Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2+2x-3, при y=0

Answer 1

Формула дискрименанта, x^2+2x-3=0, почему ноль? потому что y=0, тебе надо заменить y на 0.
x^2+2x-3=0
a=1, b=2, c=-3
D=b^2-4ac(подставишь)=2^2 - 4*1*(-3) = 4+12=16 или 4^2
x1=(-bкореньD)/2a = ( -2 + 4)/2*1 = 1
x2 = (-2 - 4)/2 = -3
рисуешь координат, легче сразу найти, Sплощадь=a*b
a=4, b=0 => S=0, если есть фото, то добавь, ответ ноль

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой \(y = x^2 + 2x - 3\) и осью x при \(y = 0\), нужно найти точки пересечения кривой с осью x. Такие точки соответствуют значениям x, при которых y равно 0.

Уравнение кривой: \(y = x^2 + 2x - 3\)

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим \(y = 0\) в уравнение:

\[0 = x^2 + 2x - 3\]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, найдя его дискриминант и решив уравнение для x.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение \(ax^2 + bx + c\).

В данном случае у нас \(a = 1\), \(b = 2\), и \(c = -3\). Подставим их в формулу дискриминанта:

\[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16\]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), у нас есть два корня:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{-2 \pm 4}{2}\]

Таким образом, получаем два значения x: \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 1\).

Теперь мы знаем, что кривая пересекает ось x в точках \(-3\) и \(1\). Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этой кривой и осью x, нужно взять интеграл от кривой по оси x от -3 до 1:

\[S = \int_{-3}^{1} (x^2 + 2x - 3) \,dx\]

После вычисления этого определенного интеграла, вы получите площадь фигуры.