Question

Составьте квадратичную функцию с коэффициентами а=-1 в=4 с=-4 Найдте область определения и область значения данной функции. Помогите пожалуйста.

Answer 1

Ax²+bx+c=0
a=-1
b=4
c=-4

-x²+4x-4=0
парабола, ветви вниз 
x₀=-b/2a=-4/(-2)=2
y₀=-4+8-4=0

(2;0)   вершина параболы

область определения x∈(-∞;+∞)

область значений y∈(-∞;0]

Answer 2

Квадратичная функция имеет вид:

\[ f(x) = ax^2 + bx + c \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты.

В данном случае, у нас есть коэффициенты \( a = -1 \), \( b = 4 \) и \( c = -4 \). Подставим их в уравнение:

\[ f(x) = -x^2 + 4x - 4 \]

Теперь давайте найдем область определения и область значений этой функции.

1. Область определения (\(D\)): Область определения функции - это множество всех значений \( x \), для которых функция определена. В данном случае, квадратичная функция определена для всех действительных чисел, так как любое действительное число можно подставить в уравнение, и оно будет иметь смысл.

Таким образом, область определения \( D = (-\infty, +\infty) \).

2. Область значений (\(R\)): Область значений функции - это множество всех значений, которые функция может принимать. Квадратичная функция с коэффициентом \(a = -1\) имеет отрицательный коэффициент при \(x^2\), что означает, что парабола направлена вниз. Это означает, что функция будет иметь максимальное значение в вершине параболы, и это значение будет отрицательным.

Таким образом, область значений функции \( R = (-\infty, -4] \), где -4 - это максимальное значение функции.

Итак, квадратичная функция \( f(x) = -x^2 + 4x - 4 \) имеет область определения \( (-\infty, +\infty) \) и область значений \( (-\infty, -4] \).