Question

Расстояние между двумя пристанями 72км.Катер преодолевает это расстояние по течению реки за 6 ч,а против течения -за 9 ч.Найдите скорость течения реки и собственную скорость катера.

Answer 1

Решение:
Обозначим собственную скорость катера за (х) км/час, а скорость реки за (у)км/час,
тогда по течению реки скорость катера составляет: (х+у)км/час
а против течения реки скорость катера равна (х-у)км/час
По течению реки расстояние пройденное катером равно:
(х+у)*6=72 (1)
А против течения реки расстояние пройденное катетом равно:
(х-у)*9=72 (2)
Приравняем выражения (1) и(2)
(х+у)*6=(х-у)*9
6х+6у=9х-9у
6х-9х=-9у-6у
-3х=-15у
х=-15у : -3
х=5у
Подставим значение х=5у в уравнение (1)
(5у+у)*6=72
6у*6=72
36у=72
у=72:36
у=2 (км/час-скорость течения реки)
Скорость реки равна х=5у или:
х=5*2=10 (км/час)

Ответ: Скорость течения реки 2км/час; собственная скорость катера 10км/час

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой расстояния, времени и скорости:

\[ D = V \cdot t \]

где: - \(D\) - расстояние, - \(V\) - скорость, - \(t\) - время.

Обозначим скорость течения реки через \(V_r\), а собственную скорость катера (относительно воды) через \(V_k\). Тогда:

1. При движении по течению: \[ D = (V_k + V_r) \cdot t_1 \]

2. При движении против течения: \[ D = (V_k - V_r) \cdot t_2 \]

Имеем два уравнения:

1. \( (V_k + V_r) \cdot 6 = 72 \) (для движения по течению) 2. \( (V_k - V_r) \cdot 9 = 72 \) (для движения против течения)

Решим эту систему уравнений. Для этого сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной \(V_r\):

\[ 6(V_k + V_r) + 9(V_k - V_r) = 72 \]

Упростим уравнение:

\[ 15V_k = 72 \]

Теперь найдем значение \(V_k\):

\[ V_k = \frac{72}{15} = 4.8 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение \(V_k\) в любое из исходных уравнений, чтобы найти \(V_r\). Возьмем, например, первое уравнение:

\[ (4.8 + V_r) \cdot 6 = 72 \]

Раскроем скобки:

\[ 28.8 + 6V_r = 72 \]

Выразим \(V_r\):

\[ 6V_r = 72 - 28.8 \]

\[ 6V_r = 43.2 \]

\[ V_r = \frac{43.2}{6} = 7.2 \, \text{км/ч} \]

Итак, собственная скорость катера \(V_k\) равна 4.8 км/ч, а скорость течения реки \(V_r\) равна 7.2 км/ч.