Question

Построить линию: x^2+y^2+8x=0

Answer 1

Это не линия а окружность с центром в -4;
и радиусом 8, вот график:

Answer 2

Для построения линии, заданной уравнением x^2 + y^2 + 8x = 0, мы можем использовать методы аналитической геометрии. Давайте разложим это уравнение на составляющие и проанализируем его.

Шаг 1: Переносим переменные

Перенесем переменные, чтобы выделить полные квадраты. Для этого добавим и вычтем 16 к обеим сторонам уравнения: x^2 + 8x + y^2 = -16

Шаг 2: Завершаем квадрат

Продолжим завершать квадрат, добавив к обеим сторонам уравнения квадрат выражения, равный квадрату половины коэффициента при x, то есть (8/2)^2 = 16: x^2 + 8x + 16 + y^2 = -16 + 16 (x + 4)^2 + y^2 = 0

Шаг 3: Анализ уравнения

Теперь у нас есть уравнение, которое представляет собой сумму двух квадратов. Однако, заметим, что квадраты неотрицательны, поэтому сумма двух квадратов может быть равна нулю только если каждый из этих квадратов равен нулю отдельно.

Таким образом, чтобы решить это уравнение, мы должны решить два уравнения: (x + 4)^2 = 0 и y^2 = 0

Шаг 4: Находим решения

Первое уравнение, (x + 4)^2 = 0, имеет единственное решение x = -4.

Второе уравнение, y^2 = 0, также имеет единственное решение y = 0.

Шаг 5: Построение линии

Так как у нас есть только две точки, (-4, 0), и они обе лежат на оси x, линия, которую мы строим, представляет собой вертикальную линию, проходящую через точку (-4, 0).

Построение этой линии на графике может выглядеть следующим образом:

         |
         |
         |
         |
---------(-4,0)---------
         |
         |
         |
         |

Таким образом, линия, представленная уравнением x^2 + y^2 + 8x = 0, является вертикальной линией, проходящей через точку (-4, 0).