Question

Даны точки А(-а; b) B(a;-b) C(3a;b), где А и B отличный от нуля. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника ABC с осями координат.​

Answer 1

Ответ: (0; 0); (2а; 0); (0; b)

Решение в приложенном файле

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения сторон треугольника \(ABC\) с осями координат, давайте рассмотрим каждую сторону по отдельности и найдем точки их пересечения с осями.

1. Строение стороны AB:

Точка A имеет координаты \((-a, b)\), а точка B имеет координаты \((a, -b)\).

- Пересечение стороны AB с осью X (\(Ox\)): \(y = 0\)

Уравнение прямой AB: \(y - b = \frac{-b - b}{-a - a} \cdot (x - (-a))\)

Решим уравнение для \(y = 0\), чтобы найти точку пересечения с осью X.

\[0 - b = \frac{-2b}{-2a} \cdot (x + a)\]

\[b = \frac{b}{a} \cdot (x + a)\]

\[a = x + a\]

\[x = 0\]

Таким образом, точка пересечения AB с осью X: \((0, 0)\).

- Пересечение стороны AB с осью Y (\(Oy\)): \(x = 0\)

Уравнение прямой AB: \(y - b = \frac{-b - b}{-a - a} \cdot (0 - (-a))\)

Решим уравнение для \(x = 0\), чтобы найти точку пересечения с осью Y.

\[y - b = \frac{2b}{2a} \cdot a\]

\[y - b = b\]

\[y = 0\]

Таким образом, точка пересечения AB с осью Y: \((0, 0)\).

2. Строение стороны BC:

Точка B имеет координаты \((a, -b)\), а точка C имеет координаты \((3a, b)\).

- Пересечение стороны BC с осью X (\(Ox\)): \(y = 0\)

Уравнение прямой BC: \(y - (-b) = \frac{b - (-b)}{3a - a} \cdot (x - a)\)

\[y + b = \frac{2b}{2a} \cdot (x - a)\]

\[y + b = \frac{b}{a} \cdot (x - a)\]

\[y = \frac{b}{a} \cdot (x - a) - b\]

Решим уравнение для \(y = 0\), чтобы найти точку пересечения с осью X.

\[0 = \frac{b}{a} \cdot (x - a) - b\]

\[\frac{b}{a} \cdot (x - a) = b\]

\[x - a = a\]

\[x = 2a\]

Таким образом, точка пересечения BC с осью X: \((2a, 0)\).

- Пересечение стороны BC с осью Y (\(Oy\)): \(x = 0\)

Уравнение прямой BC: \(y - (-b) = \frac{b - (-b)}{3a - a} \cdot (0 - a)\)

\[y + b = \frac{2b}{2a} \cdot (-a)\]

\[y + b = -a\]

\[y = -a - b\]

Таким образом, точка пересечения BC с осью Y: \((0, -a - b)\).

3. Строение стороны CA:

Точка C имеет координаты \((3a, b)\), а точка A имеет координаты \((-a, b)\).

- Пересечение стороны CA с осью X (\(Ox\)): \(y = 0\)

Уравнение прямой CA: \(y - b = \frac{b - b}{3a - (-a)} \cdot (x - (-a))\)

\[y - b = \frac{0}{4a} \cdot (x + a)\]

\[y - b = 0\]

\[y = b\]

Таким образом, точка пересечения CA с осью X: \((0, b)\).

- Пересечение стороны CA с осью Y (\(Oy\)): \(x = 0\)

Уравнение прямой CA: \(y - b = \frac{b - b}{3a - (-a)} \cdot (0 - (-a))\)

\[y - b = \frac{0}{4a} \cdot a\]

\[y - b = 0\]

\[y = b\]

Таким образом, точка пересечения CA с осью Y: \((0, b)\).

Итак, точки пересечения сторон треугольника ABC с осями координат:

- Сторона AB пересекает оси координат в точке \((0, 0)\). - Сторона BC пересекает ось X в точке \((2a, 0)\) и ось Y в точке \((0, -a - b)\). - Сторона CA пересекает ось X в точке \((0, b)\) и также ось Y в точке \((0, b)\).