Question

Петя и восемь его друзей отправились в поход. Оказалось, что среди любых четырёх из этих туристов обязательно есть одноклассники, а среди любых пяти- не более трёх одноклассников. Сколько из восьми друзей учатся с Петей в одном классе?

Answer 1

С петяй учатся пять одноклассников

Answer 2

1) 8-5=32) 3+3=6ответ: учатся с Петей 6 человек

Answer 3

Давайте обозначим количество друзей, учащихся с Петей в одном классе, за \(x\). Тогда у нас есть два условия:

1. Среди любых четырех из этих туристов обязательно есть одноклассники. 2. Среди любых пятерых не более трех одноклассников.

Обратим внимание на второе условие. Если среди любых пятерых друзей не более трех одноклассников, то значит, среди пятерых всегда есть хотя бы два неодноклассника. Это также означает, что среди пятерых обязательно есть хотя бы один одноклассник (поскольку иначе у нас бы было бы пять неодноклассников, что противоречит условию).

Теперь рассмотрим первое условие. Если среди любых четырех друзей обязательно есть одноклассники, то это означает, что в четверке из пятерых друзей (взятых из восьми) обязательно есть хотя бы один одноклассник. Мы уже знаем, что среди пятерых обязательно есть хотя бы один одноклассник. Следовательно, в этой четверке еще один одноклассник и еще два неодноклассника.

Итак, у нас есть следующая картина: в любой пятерке из восьми друзей обязательно есть два одноклассника и три неодноклассника.

Теперь рассмотрим, как это соотносится с общим числом друзей. У нас есть восемь друзей, и в каждой пятерке из них обязательно два одноклассника и три неодноклассника. Мы можем разбить восемь друзей на пары одноклассников и неодноклассников следующим образом:

1. Пара 1: Одноклассник, Одноклассник. 2. Пара 2: Неодноклассник, Неодноклассник. 3. Пара 3: Неодноклассник, Неодноклассник. 4. Пара 4: Неодноклассник, Неодноклассник.

Таким образом, у нас есть четыре пары, каждая из которых представляет собой партнера и неодноклассника. Поскольку у нас есть восемь друзей, это означает, что у нас есть четыре пары одноклассников.

Ответ: С Петей в одном классе учится 4 друга.