Question

Найдите область определения функции: y=9/(x+5)³

Answer 1

Ответ:

Нам нужно найти область определения функции заданной формулой у = 9/(х + 5)^3.

Заданная функция содержит дробь.

Нам известно, на ноль делить нельзя: поэтому те значения «икс», которые обращают знаменатель в ноль – не входят в область определения данной функции.

Приравняем знаменатель дроби к нулю и найдем точки, которые не входят в область определения функции.

(х + 5)^3 = 0.

Извлечем корень третьей степени из обеих частей уравнения:

х + 5 = 0;

х = - 5.

Итак, при х = - 5 знаменатель обращается в ноль, следовательно не входит в ОДЗ функции.

Ответ: х є R\{- 5}.

Answer 2

ООФ:(х+5)³≠0
х+5≠0
х≠-5

Answer 3

Чтобы найти область определения функции \(y = \frac{9}{(x+5)^3}\), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю. \((x + 5)^3 \neq 0\)

2. Значение под знаком корня (если оно есть) не должно быть отрицательным. В данной функции под корнем нет переменной, поэтому этого ограничения нет.

Решим первое уравнение:

\((x + 5)^3 \neq 0\)

Так как мы возводим в куб, то у нас не может быть ситуации, когда \(x + 5 = 0\). Решим уравнение:

\(x + 5 \neq 0\)

Отсюда получаем:

\(x \neq -5\)

Таким образом, область определения функции \(y = \frac{9}{(x+5)^3}\) - это все значения \(x\), кроме \(x = -5\). Мы можем записать это в виде интервалов:

Область определения: \((- \infty, -5) \cup (-5, +\infty)\)