Question

Периметр прямоугольника и квадрата равны площадь квадрата равна 81 квадратных см длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины Найдите площадь прямоугольника?

Answer 1

72см²
Решение:
1) пусть ширина прямоугольника (b)= х
тогда длинна этого прямоугольника(а)=2х
2)периметр прямоугольника(Р¹)= периметру квадрата(Р²)
Р¹=2*(2х+х)=6х,
Т.к. Р²=4a²(a²- сторона квадрата)=6х, то а²=1,5х
т.к.S²=81=а^2=(1.5х)^2, то х=6
3)получаем:a=12
b=6
S¹=ab=12*6=72(cm^²)

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать информацию о периметре квадрата и площади квадрата, а также о соотношении длины и ширины прямоугольника.

Известные факты:

- Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. - Площадь квадрата равна 81 квадратным см.

Шаг 1: Нахождение периметра квадрата

Периметр квадрата вычисляется по формуле: P = 4a, где P - периметр, a - длина стороны квадрата.

Так как периметр квадрата равен периметру прямоугольника, мы можем записать следующее уравнение: 4a = 2l + 2w, где a - длина стороны квадрата, l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.

Шаг 2: Нахождение площади прямоугольника

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: S = l * w, где S - площадь, l - длина прямоугольника, w - ширина прямоугольника.

Мы знаем, что l = 2w, поэтому мы можем заменить l в формуле площади: S = (2w) * w = 2w^2.

Шаг 3: Решение уравнения

Из уравнения на периметр мы можем выразить длину стороны квадрата a: a = (2l + 2w) / 4 = (l + w) / 2.

Теперь мы можем заменить a в формуле площади прямоугольника: S = 2w^2 = [(l + w) / 2]^2.

Шаг 4: Подстановка значений

По условию задачи площадь квадрата равна 81 квадратным см. Подставим это значение в формулу площади прямоугольника: 81 = [(l + w) / 2]^2.

Шаг 5: Решение уравнения

Раскроем скобки: 81 = (l + w)^2 / 4.

Умножим обе части уравнения на 4: 324 = (l + w)^2.

Вычислим корень из обеих частей уравнения: 18 = l + w.

Шаг 6: Решение соотношения длины и ширины

Из условия задачи известно, что длина прямоугольника в 2 раза больше его ширины: l = 2w.

Подставим это значение в уравнение: 18 = 2w + w.

Решим уравнение: 18 = 3w.

Шаг 7: Нахождение ширины и длины

Разделим обе части уравнения на 3: w = 6.

Теперь мы можем найти длину прямоугольника, используя соотношение l = 2w: l = 2 * 6 = 12.

Ответ

Поэтому, площадь прямоугольника равна S = l * w = 12 * 6 = 72 квадратных см.