Question

На контуре прямоугольника с вершинами в узлах и сторонами, параллельными линиям решетки, расположено 20 узлов. Какое наибольшее количество узлов может быть внутри такого прямоугольника?

Answer 1

При заданном периметре прямоугольника площадь будет наибольшей,
если это квадрат.
В данном случае это квадрат 5х5, он имеет 20 узлов на контуре, 
и у него внутри 16 узлов.

Answer 2

На контуре прямоугольника с вершинами в узлах и сторонами, параллельными линиям решетки, расположено 20 узлов. Чтобы определить наибольшее количество узлов, которое может быть внутри такого прямоугольника, нужно учесть, что каждый узел внутри прямоугольника должен иметь минимум одну сторону, которая является общей с контуром прямоугольника.

Предположим, что прямоугольник имеет размеры m x n, где m - количество узлов по горизонтали, а n - количество узлов по вертикали. Тогда количество узлов на контуре прямоугольника будет равно 2m + 2n - 4 (поскольку угловые узлы будут учтены дважды).

Из условия известно, что на контуре прямоугольника расположено 20 узлов. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

2m + 2n - 4 = 20

Упростим уравнение:

2m + 2n = 24

Разделим обе части уравнения на 2:

m + n = 12

Таким образом, наибольшее количество узлов, которое может быть внутри такого прямоугольника, равно 12.

Ответ: Наибольшее количество узлов, которое может быть внутри такого прямоугольника, равно 12.