Question

Помогите, пожалуйста, решить |x+4|+|x|+|x-4|=8-x^2 P.S. Нужно полное решение

Answer 1

1) x < -4

- x - 4 - x - x + 4 = 8 - x²
x² - 3x - 8 = 0
D = 9 + 32 = 41
x1 = (3 - √41)/2 > -4 - не подходит
x2 = (3 + √41)/2 > -4

2) -4 ≤ x ≤ 0

x + 4 - x - x + 4 = 8 - x²
x² - x = 0
x1 = 0
x2 = 1 > 0 - не подходит

3) 0 < x < 4

x + 4 + x - x + 4 = 8 - x²
x² + x = 0
x1 = 0
x2 = -1 < 0 - не подходит

4) x ≥ 4

x + 4 + x + x - 4 = 8 - x²
x² + 3x - 8 = 0
D = 9 + 32 = 41
x1 = (-3-√41)/2 < 4
x2 = (-3 + √41)/2 < 4

Ответ: x = 0

Answer 2

 |x+4|+|x|+|x-4|=8-x^2
1)x<-4
-x-4-x-x+4=8-x²
x²-3x-8=0
D=9+32=41
x1=(3-√41)//2 не удов усл
x2=(3+√41)/2 не удов усл
2)-4≤x≤0
x+4-x-x+4=8-x²
x²-x=0
x(x-1)=0
x=0
x=1 не удов усл
3)0<x≤4
x+4+x-x+4=8-x²
x²+x=0
x(x+1)=0
x=0 не удов усл
х=-1 не удов усл
4)x>4
x+4+x+x-4=8-x²
x²+3x-8=0
D=9+32=41
x1=(-3-√41)//2 не удов усл
x2=(-3+√41)/2 не удов усл
Ответ х=0

Answer 3

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ |x + 4| + |x| + |x - 4| = 8 - x^2 \]

Первым шагом давайте упростим модули. Рассмотрим каждый из них отдельно:

1. \( |x + 4| \): Этот модуль равен \( x + 4 \), если \( x + 4 \geq 0 \), и \(- (x + 4)\), если \( x + 4 < 0 \). Таким образом, мы можем записать это как:

\[ |x + 4| = \begin{cases} x + 4, & \text{если } x \geq -4 \\ -(x + 4), & \text{если } x < -4 \end{cases} \]

2. \( |x| \): Этот модуль равен \( x \), если \( x \geq 0 \), и \(-x\), если \( x < 0 \). Таким образом, мы можем записать это как:

\[ |x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \geq 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases} \]

3. \( |x - 4| \): Этот модуль равен \( x - 4 \), если \( x - 4 \geq 0 \), и \(- (x - 4)\), если \( x - 4 < 0 \). Таким образом, мы можем записать это как:

\[ |x - 4| = \begin{cases} x - 4, & \text{если } x \geq 4 \\ -(x - 4), & \text{если } x < 4 \end{cases} \]

Теперь подставим это в исходное уравнение:

\[ (x + 4) + |x| + (x - 4) = 8 - x^2 \]

Подставим выражение для \( |x| \):

\[ (x + 4) + (x) + (x - 4) = 8 - x^2 \]

Сгруппируем похожие члены:

\[ 3x = 8 - x^2 \]

Теперь приведем это уравнение к квадратному виду:

\[ x^2 + 3x - 8 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = 3^2 - 4(1)(-8) = 9 + 32 = 41 \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{41}}{2} \]

Таким образом, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-3 + \sqrt{41}}{2} \] \[ x = \frac{-3 - \sqrt{41}}{2} \]

Итак, это решение уравнения \( |x + 4| + |x| + |x - 4| = 8 - x^2 \).