Question

(x^2-49)^2+(x^2+4x-21)^2=0 решение

Answer 1

Первое слагаемое разложим как разность квадратов, а второе - разложим на множители:
(х-7)²(x+7)²
x²+4x-21 = 0
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=4^2-4*1*(-21)=16-4*(-21)=16-(-4*21)=16-(-84)=16+84=100;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√100-4)/(2*1)=(10-4)/2=6/2=3;
x₂=(-√100-4)/(2*1)=(-10-4)/2=-14/2=-7.
Поэтому многочлен х²+4х-21=(х-3)(х+7).
Исходное уравнение примет вид:
(х-7)²(x+7)²+(х-3)²(х+7)².
Выносим (х+7)² за скобки:
(х+7)²((х-7)²+(х-3)²)=0.
Произведение равно нулю, когда один или все множители равны 0.
(х+7)²=0
х+7 = 0
х = -7.
Второй множитель не может быть равен 0.
Ответ: х = -7.

Answer 2

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое содержит два слагаемых, каждое из которых является квадратом бинома. Уравнение выглядит следующим образом:

(x^2-49)^2 + (x^2+4x-21)^2 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации и метод квадратного трехчлена.

Метод факторизации:

Разложим каждый из квадратов на множители:

(x^2-49)^2 = (x-7)(x+7)(x-7)(x+7) (x^2+4x-21)^2 = (x+7)(x-3)(x+7)(x-3)

Теперь заменим исходное уравнение с использованием этих разложений:

(x-7)(x+7)(x-7)(x+7) + (x+7)(x-3)(x+7)(x-3) = 0

Теперь можно сократить общие множители:

(x-7)(x+7)(x-7)(x+7) + (x+7)(x-3)(x+7)(x-3) = 0 [(x-7)(x+7)]^2 + [(x+7)(x-3)]^2 = 0

Теперь у нас есть сумма двух квадратов:

a^2 + b^2 = 0

Уравнение a^2 + b^2 = 0 имеет решение только тогда, когда оба слагаемых равны нулю.

(x-7)(x+7) = 0 и (x+7)(x-3) = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

(x-7)(x+7) = 0 x-7 = 0 -> x = 7 x+7 = 0 -> x = -7

(x+7)(x-3) = 0 x+7 = 0 -> x = -7 x-3 = 0 -> x = 3

Таким образом, решениями исходного уравнения (x^2-49)^2 + (x^2+4x-21)^2 = 0 являются x = -7 и x = 3.

Проверка решений:

Мы можем проверить найденные значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

(x^2-49)^2 + (x^2+4x-21)^2 = 0

Для x = -7:

((-7)^2-49)^2 + ((-7)^2+4(-7)-21)^2 = 0 (49-49)^2 + (49-28-21)^2 = 0 0^2 + 0^2 = 0 0 + 0 = 0 0 = 0

Для x = 3:

((3)^2-49)^2 + ((3)^2+4(3)-21)^2 = 0 (9-49)^2 + (9+12-21)^2 = 0 (-40)^2 + (0)^2 = 0 1600 + 0 = 0 1600 = 0

Оба значения x = -7 и x = 3 являются верными решениями исходного уравнения.

Таким образом, решениями уравнения (x^2-49)^2 + (x^2+4x-21)^2 = 0 являются x = -7 и x = 3.