Question

Найдите питизначное число, кратое 12. у которого произведение пифр равио 40. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.​

Answer 1

40 = 1*2*2*2*5

Число делится на 12, если оно делится на 4 и на 3.

1+2+2+2+5 = 12, 12 делится на 3. 12 делится на 4, значит, и любое число, оканчивающееся на 12 делится на 4. Мы можем составить такое число из цифр 1, 2, 2, 2, 5.

Ответ: 52212

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

Питагоровыми числами называются такие тройки натуральных чисел \(a\), \(b\), и \(c\), что \(a^2 + b^2 = c^2\). В данном случае, у нас есть два условия:

1. Число должно быть кратным 12. 2. Произведение пифагоровых чисел должно быть равно 40.

Давайте представим пифагоровы тройки в виде \(a = m^2 - n^2\), \(b = 2mn\), \(c = m^2 + n^2\), где \(m\) и \(n\) — натуральные числа, \(m > n\), и \(m\) и \(n\) нечетны (чтобы избежать повторений).

Произведение \(ab\) в таком случае равно:

\[ ab = (m^2 - n^2) \cdot (2mn) = 2n(m^2 - n^2)m \]

Условие \(ab = 40\) означает, что \(2n(m^2 - n^2)m = 40\).

Теперь, рассмотрим возможные значения для \(n\), \(m\) и \(2n(m^2 - n^2)m\), чтобы удовлетворить оба условия.

Посмотрим на делители числа 40: \(1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40\). Подставим их в уравнение и посмотрим, что получится.

Если \(2n(m^2 - n^2)m = 1\), то это не имеет решений в натуральных числах. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 2\), то это также не дает целочисленных решений. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 4\), то тоже не имеет целочисленных решений. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 5\), то тоже не имеет целочисленных решений. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 8\), то не дает целочисленных решений. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 10\), то также не имеет целочисленных решений. Если \(2n(m^2 - n^2)m = 20\), то тоже не дает целочисленных решений. Наконец, если \(2n(m^2 - n^2)m = 40\), то возможны следующие значения:

1. \(n = 1, m = 3\): Тогда \(2n(m^2 - n^2)m = 2 \cdot 1(3^2 - 1^2)3 = 2 \cdot 8 \cdot 3 = 48\). 2. \(n = 2, m = 4\): Тогда \(2n(m^2 - n^2)m = 2 \cdot 2(4^2 - 2^2)4 = 2 \cdot 24 \cdot 4 = 192\).

Таким образом, мы видим, что \(n = 1, m = 3\) и \(n = 2, m = 4\) являются решениями. Выберем, например, \(n = 1, m = 3\). Тогда:

\[ a = m^2 - n^2 = 3^2 - 1^2 = 9 - 1 = 8 \] \[ b = 2mn = 2 \cdot 3 \cdot 1 = 6 \] \[ c = m^2 + n^2 = 3^2 + 1^2 = 9 + 1 = 10 \]

Итак, одно из питагоровых чисел, которое удовлетворяет обоим условиям, это \(a = 8\), \(b = 6\), \(c = 10\).