Question

Найдите сумму первых 6-ти членов геометрической прогрессии (bn), если известно, что b7-b1=18, q=7.

Answer 1

$b_7-b_1=18;\\ q=7;\\ b_n=b_1q^{(n-1)};\\ b_1q^{7-1}-b_1=18;\\ b_1= \frac{18}{q^6-1}\\; S_6=b_1 \frac{1-q^6}{1-q}= \frac{18}{q^6-1} \frac{q^6-1}{q-1}= \frac{18}{6}=3$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы должны использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q)

где Sn - сумма первых n членов геометрической прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

В данной задаче у нас известно, что разность между седьмым и первым членами прогрессии равна 18, а знаменатель прогрессии равен 7. Таким образом, у нас есть следующие данные:

b7 - b1 = 18 q = 7

Мы хотим найти сумму первых 6 членов прогрессии, то есть S6.

Находим b1

Чтобы найти b1, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена прогрессии:

bn = b1 * q^(n-1)

Заметим, что b7 = b1 * q^(7-1) = b1 * q^6

Используя данную формулу и разность между b7 и b1, мы можем записать следующее:

b7 - b1 = b1 * q^6 - b1 = 18

Теперь мы можем решить это уравнение относительно b1:

b1 * (q^6 - 1) = 18

b1 = 18 / (q^6 - 1)

Находим Sn

Теперь, когда у нас есть значение b1, мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 6 членов прогрессии:

S6 = b1 * (1 - q^6) / (1 - q)

Подставляя известные значения, мы получим:

S6 = (18 / (7^6 - 1)) * (1 - 7^6) / (1 - 7)

S6 ≈ -18.859

Таким образом, сумма первых 6 членов геометрической прогрессии (bn) при данных условиях составляет около -18.859.