Question

Найдите двузначное число, которое в 2 раза больше произведения его цифр. Если переставить цифры этого числа в обратном порядке, то отношение полученного числа к данному будет равно 1,75

Answer 1

Пусть х-число десятков, а у- число единиц данного числа .Система двух уравнений: 10х+y=2xy 10y+x=1,75(10x+y). Из второго уравнения выразим у: 10у+х=1,75 ×(10х+у) 10у+х=17,5х+1,75 у Переносим слагаемые и приводим подобные члены. 8,25у=16,5х, откуда у=2х. Подставляем в 1-е уравнение вместо у 2х: 10х+2х=2х × 2х 12х=4х² Переносим влево и выносим 4х за скобку: 4х(х-3)=0 Произвение =0, если 4х=0 или х-3=0 х=0 х=3 Т.к. х=0 не подходит по условию задачи, находим у при х=3. у=2х=6 Значит исходное число-36

Answer 2

Пусть искомое число представляет собой двузначное число AB, где A и B - цифры числа.

Согласно условию задачи, число AB в 2 раза больше произведения его цифр AB = 2 * A * B.

Если переставить цифры числа AB в обратном порядке, получим число BA.

Отношение полученного числа BA к исходному числу AB будет равно 1,75, то есть BA / AB = 1,75.

Запишем это уравнение: (10B + A) / (10A + B) = 1,75.

Умножим обе части уравнения на (10A + B), чтобы избавиться от знаменателя: (10B + A) = 1,75 * (10A + B).

Раскроем скобки: 10B + A = 17,5A + 1,75B.

Перенесем все слагаемые с B на одну сторону, а все слагаемые с A на другую: 1,75B - 10B = 17,5A - A.

Упростим выражение: -8,25B = 16,5A.

Разделим обе части уравнения на -8,25: B = -2A.

Так как A и B - цифры числа, то B не может быть отрицательным. Значит, A = 1 и B = -2. Однако, B не может быть отрицательным, значит, данное уравнение не имеет решений.

Следовательно, двузначное число, удовлетворяющее условию задачи, не существует.