Question

3х^2+4(у-4)^2-(у-1)^2=0 Что это? Эллипс,гипербола или парабола?

Answer 1

Ответ эллипс, пояснение во вложении.

Answer 2

$3x^2 + 4(y - 4)^2 - (y - 1)^2 = 3x^2 + 3y^2 - 30y + 63 = 3x^2 + 3(y - 5)^2 - 12\\3x^2 + 3(y - 5)^2 = 12 \Rightarrow \frac{x^2}{4} + \frac{(y - 5)^2}{4} = 1$

Имеем окружность (частный случай эллипса) радиуса 2 с центром в точке $(0; 5)$.

Answer 3

Данное уравнение 3x^2 + 4(y-4)^2 - (y-1)^2 = 0 представляет собой уравнение эллипса.

Для определения типа кривой, можно проанализировать коэффициенты при переменных x и y. В данном случае, уравнение содержит квадраты переменных x и y, что указывает на то, что кривая будет замкнутой и не будет стремиться к бесконечности.

Коэффициент 3 перед x^2 говорит о том, что ось x будет растянута по сравнению с осью y. А коэффициент 4 перед (y-4)^2 указывает на то, что ось y будет сжата по отношению к оси x. Таким образом, эллипс будет вытянут вдоль оси x и сжат вдоль оси y.

Также, можно заметить, что коэ