Question

Надежность(вероятность безотказной работы за данный промежуток времени) приборов равно 0,5. Сколько приборов надо включить параллельно, чтобы довести надежность до 0,95?

Answer 1

Так они же независимо друг от друга работают, то есть любой из них может сломаться с вероятностью 0,5 в любое время, хоть все сразу. Короче 0,95 никогда не будет, всегда будет 0,5.

Answer 2

Ваш вопрос связан с вероятностью безотказной работы функциональной цепи, состоящей из независимо работающих элементов. Я попробую ответить на него подробно, используя информацию из результатов поиска в Интернете.

Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта (при этом вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа объекта).

Вероятность безотказной работы группы взаимосвязанных объектов равна произведению вероятностей безотказной работы каждого объекта в этой группе:

$$P = \prod_{i=1}^n p_i$$

где $n$ — число объектов в группе, $p_i$ — вероятность безотказной работы $i$-го объекта.

Чем больше объектов в группе, тем ниже надежность всей группы, так как если $p_i < 1$, то тогда $P < p_i$.

В вашем случае, вероятность безотказной работы одного прибора равна $0,5$. Вы хотите довести надежность до $0,95$. Для этого вам нужно решить уравнение:

$$0,95 = \prod_{i=1}^n 0,5$$

Логарифмируя обе части уравнения, получим:

$$\ln 0,95 = n \ln 0,5$$

Отсюда находим $n$:

$$n = \frac{\ln 0,95}{\ln 0,5} \approx 3,32$$

Так как $n$ должно быть целым числом, то округляем его вверх до $4$. Значит, вам нужно включить параллельно $4$ прибора, чтобы довести надежность до $0,95$.

Надеюсь, что мой ответ был полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.