Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке М(5;2) и проходящей через точку Р(2;1)

Answer 1

Квадрат радиуса  (2-5)^2+(1-2)^2=10

уравнение окружности:

(x-5)^2+(y-1)^2=10

Answer 2

Уравнение окружности можно записать, используя общую формулу окружности:

\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)

где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

У вас дана точка центра окружности \(M(5, 2)\) и точка, через которую проходит окружность \(P(2, 1)\).

Сначала найдем радиус окружности. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности, в данном случае до точки \(P(2, 1)\). Расстояние между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) на плоскости можно найти по формуле:

\[r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

\[r = \sqrt{(2 - 5)^2 + (1 - 2)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10}\]

Теперь, подставим координаты центра и найденный радиус в общее уравнение окружности:

\((x - 5)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{10})^2\)

\((x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 10\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке \(M(5, 2)\) и проходящей через точку \(P(2, 1)\) имеет вид:

\((x - 5)^2 + (y - 2)^2 = 10\)