Question

1. Дано, что D(X)= 5 . Найти дисперсию случайной величины. а) X - 1; б) -2X; в) 3X + 6 .

Answer 1

а) 4;   б) -10;     в) 21))))))))))))))))))))))))))))))

 

Answer 2

Для нахождения дисперсии случайной величины необходимо знать её математическое ожидание и функцию распределения. В данном случае мы знаем, что D(X) = 5.

а) Если X = 1, то математическое ожидание E(X) = 1. Тогда, используя формулу дисперсии D(X) = E(X^2) - (E(X))^2, получаем:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 1^2 - 1^2 = 1 - 1 = 0.

Таким образом, дисперсия случайной величины равна 0.

б) Если X = -2X, то математическое ожидание E(X) = E(-2X) = -2E(X). Тогда, используя формулу дисперсии, получаем:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = E((-2X)^2) - (-2E(X))^2 = E(4X^2) - 4(E(X))^2.

Однако, нам не дано значение E(X^2), поэтому невозможно найти дисперсию в данном случае без дополнительной информации.

в) Если X = 3X + 6, то математическое ожидание E(X) = E(3X + 6) = 3E(X) + 6. Тогда, используя формулу дисперсии, получаем:

D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = E((3X + 6)^2) - (3E(X) + 6)^2.

Однако, нам не дано значение E(X^2), поэтому невозможно найти дисперсию в данном случае без дополнительной информации.