Question

Решите методом крамера x-3y+z=-7 2x+y-27=4 -2x+2y-3z=2

Answer 1

Ну, как-то будет так. См. фото.

Answer 2

Для решения данной системы уравнений методом Крамера, мы сначала найдем определители матрицы системы и определители матриц, полученных из матрицы системы заменой столбцов на столбец свободных членов.

Исходная система уравнений: x - 3y + z = -7 2x + y - 27 = 4 -2x + 2y - 3z = 2

Преобразуем систему в матричную форму: | 1 -3 1 | | x | | -7 | | 2 1 -3 | * | y | = | 4 | |-2 2 -3 | | z | | 2 |

Найдем определитель матрицы системы: D = | 1 -3 1 | | 2 1 -3 | |-2 2 -3 |

D = 1*(1*(-3) - 2*(-3)) - (-3)*(2*(-3) - (-2)*(-3)) + 1*(2*2 - (-2)*1) = 3 + 6 + 6 = 15

Теперь найдем определители матриц, полученных из матрицы системы заменой столбцов на столбец свободных членов:

Dx = | -7 -3 1 | | 4 1 -3 | | 2 2 -3 |

Dx = -7*(1*(-3) - 2*(-3)) - (-3)*(4*(-3) - 2*(-3)) + 1*(4*2 - 2*1) = -7 + 18 + 6 = 17

Dy = | 1 -7 1 | | 2 4 -3 | |-2 2 -3 |

Dy = 1*(4*(-3) - 2*(-3)) - (-7)*(2*(-3) - (-2)*(-3)) + 1*(2*2 - (-2)*4) = -12 + 12 + 4 = 4

Dz = | 1 -3 -7 | | 2 1 4 | |-2 2 2 |

Dz = 1*(1*2 - 2*4) - (-3)*(2*2 - (-2)*4) + (-7)*(2*2 - 2*1) = -6 + 8 - 14 = -12

Теперь найдем значения переменных, используя формулы Крамера: x = Dx / D = 17 / 15 = 1.13 y = Dy / D = 4 / 15 = 0.27 z = Dz / D = -12 / 15 = -0.8

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Крамера: x ≈ 1.13, y ≈ 0.27, z ≈ -0.8.