Question

Два шара изготовлены из одного и того же материала. Первый шар массой 375 граммов имеет радиус 20 см. Найдите радиус второго шара, если его масса равна 1029 граммов. Ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

 ДУМАЕМ
Мысль 1 - Масса пропорциональна объему материала.
M = ro*V
Мысль 2  - Объем шара пропорционален кубу его радиуса.
V = 4/3*π*r³
Мысль 3 - Отношение размеров пропорционально ∛ отношению масс.
РЕШЕНИЕ
Отношение массы шаров
1)  k³ =M/m = 1029 : 375 = 2,744 - отношение масс (объемов)
Находим отношение линейных размеров 
2) k = ∛2.744 = 1.4 - отношение радиусов.
Находим размер второго шара
3) R = k*r = 1.4*20 = 28 см - радиус второго шара - ОТВЕТ

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для объема шара и уравнение сохранения массы. Объем шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3}\pi r^3 \]

где \( V \) - объем, \( \pi \) - число Пи (приблизительно 3.14159), \( r \) - радиус.

Масса шара пропорциональна его объему, и мы можем использовать уравнение:

\[ m = \rho V \]

где \( m \) - масса, \( \rho \) - плотность (константа для одного и того же материала).

Поскольку оба шара сделаны из одного и того же материала, их плотности одинаковы, и мы можем установить равенство:

\[ \frac{m_1}{V_1} = \frac{m_2}{V_2} \]

где \( m_1 \) и \( V_1 \) - масса и объем первого шара, а \( m_2 \) и \( V_2 \) - масса и объем второго шара.

Теперь подставим формулы для объема шара и решим уравнение относительно радиуса второго шара.

Для первого шара:

\[ V_1 = \frac{4}{3}\pi r_1^3 \]

Для второго шара:

\[ V_2 = \frac{4}{3}\pi r_2^3 \]

Теперь у нас есть:

\[ \frac{m_1}{\frac{4}{3}\pi r_1^3} = \frac{m_2}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} \]

Подставляем данные:

\[ \frac{375 \, \text{г}}{\frac{4}{3}\pi (20 \, \text{см})^3} = \frac{1029 \, \text{г}}{\frac{4}{3}\pi r_2^3} \]

Теперь решим уравнение относительно \( r_2 \):

\[ r_2^3 = \frac{1029 \, \text{г}}{375 \, \text{г}} \times \frac{(20 \, \text{см})^3}{3} \]

\[ r_2^3 = 2.76 \times (20 \, \text{см})^3 \]

\[ r_2^3 \approx 110 \, \text{см}^3 \]

\[ r_2 \approx \sqrt[3]{110} \, \text{см} \]

\[ r_2 \approx 4.7 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус второго шара составляет приблизительно 4.7 см.