Question

Обчисливши значення виразу: (1600-1*1)*(1600-2*2)*(1600-3*3)...(1600-80*80), отримали число. Визначте скільки цифр має дане число.

Answer 1

Один из множителей будет: (1600 - 40*40) = 1600 - 1600 = 0

значит все произведение равно 0

Ответ: 1 цифра

Answer 2

Це завдання здавалося б надзвичайно складним, якби не деякі хитрощі. Основний вираз, який ми маємо обчислити, має вигляд:

\((1600-1*1) \times (1600-2*2) \times (1600-3*3) \times \ldots \times (1600-80*80)\)

Спочатку, відділимо вираз на декілька множників, щоб краще його розібрати.

1. Перший множник: \(1600-1*1 = 1599\) 2. Другий множник: \(1600-2*2 = 1596\) 3. Третій множник: \(1600-3*3 = 1591\) 4. І так далі, поки не дійдемо до \(1600-80*80\).

Ми бачимо закономірність в зменшенні чисел. Кожен множник - це число, більше попереднього на квадрат числа, на яке він множиться. Із цієї логіки можна зрозуміти, що кожен множник зменшується на число, яке на одиницю менше квадрату попереднього числа.

Тепер, для визначення кількості цифр у цьому великому числі, ми можемо перемножити останні цифри кожного множника. Найменші цифри в кожному множнику будуть:

1. Останні цифри 1599: 9 2. Останні цифри 1596: 6 3. Останні цифри 1591: 1 4. І так далі, поки не дійдемо до останніх цифр \(1600-80*80\).

Щоб швидше вирішити завдання, можемо помітити, що останні дві цифри \(1600 - 80*80\) будуть 00, оскільки 80 у квадраті дає 6400, а віднімаючи це від 1600, отримаємо 0.

Отже, останні цифри в кожному з множників будуть 9, 6, 1, ..., 0, 0.

Щоб знайти кількість цифр у кінцевому числі, досить перемножити ці останні цифри.

\(9 \times 6 \times 1 \times \ldots \times 0 \times 0 = 0\)

Отже, кількість цифр у кінцевому числі - 1.