Question

Прямая y=-2x+2 пересекает прямую y=x и ось абсцисс в точках a и b. Найдите площадь треугольника AOB где точка O центр коодинат

Answer 1

Точки пересечения с осями координат прямой у=-2х+2 : с ОХ- это точка В(1,0)

с ОУ-это точка (0,2).

Точка пересечения прямых находится из уравнения  х=-2х+2,  х=2/3.Тогда у=2/3 (т.к. х=у).Точка пересечения А(2/3,2/3).Ордината точки А (у=2/3) совпадает с величиной высоты треугольникаАОВ, основание этого треуг-ка равно абсциссе точки А (х=1). Площадь треуг-ка =0,5*1*2/3=1/3

Answer 2

Для начала, давайте найдем точки пересечения прямых y = -2x + 2 и y = x, а также точку O - центр координат.

Чтобы найти точки пересечения, мы должны приравнять уравнения двух прямых:

-2x + 2 = x

Добавим 2x к обоим частям:

2 = 3x

Разделим обе части на 3:

x = 2/3

Теперь, чтобы найти y-координату точки пересечения, подставим x обратно в одно из уравнений:

y = -2 * (2/3) + 2

y = -4/3 + 2

y = 2/3

Таким образом, точка пересечения прямых y = -2x + 2 и y = x имеет координаты (2/3, 2/3).

Точка O - центр координат - имеет координаты (0, 0).

Теперь мы можем построить треугольник AOB, где A и B - точки пересечения прямых, а O - центр координат.

Чтобы найти площадь этого треугольника, мы можем использовать формулу площади треугольника по координатам вершин:

S = 1/2 * |(x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2))|

где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

В нашем случае, вершины треугольника AOB имеют следующие координаты:

A: (2/3, 2/3) O: (0, 0) B: (2/3, 2/3)

Подставим эти значения в формулу и вычислим площадь треугольника AOB:

S = 1/2 * |(2/3(2/3-0) + 2/3(0-2/3) + 0(2/3-2/3))|

S = 1/2 * |(4/9 - 4/9)|

S = 1/2 * |0|

S = 0

Таким образом, площадь треугольника AOB равна 0.