Question

Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры: a)567; b)012 Запишите все трёхзначные числа, в записи которых используются цифры: a)567; b)012 если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа. Попонятней пожалуйста

Answer 1

1) Запишите все трёхзначные числа без повторения одинаковых цифр, в записи которых используются цифры:a)567; b)012

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом:
- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 
Таким образом количество таких чисел 
$3*2*1=6$

Запишем эти числа:

$567, 576 657, 675 756, 765$

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может иначе это будет двухзначное число, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте (так как одно из чисел уже забрали) любое из ДВУХ и на третьем месте любое из  ОДНОГО. 
Таким образом количество таких чисел:
$2*2*1=4$

Запишем эти числа:

$120, 102 201, 210$

2) Теперь рассмотрим второй вариант, если разрешается повторять одинаковые цифры в записи одного числа. 

Для того, чтобы подсчитать сколько же таких чисел будем рассуждать таким образом: 
- из чисел 5,6,7 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ТРЕХ этих чисел, на втором месте (так как числа могут повторяться) любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:
$3*3*3=27$

запишем эти числа:
$555, 666, 777 556, 665, 775 565, 656, 757 557, 667, 776 575, 676, 767 566, 655, 755 577, 677, 766 567, 675, 765 576, 657, 756$

- из чисел 0,1,2 составим трехзначное число. На первом месте может стоять любое из ДВУХ этих чисел (т.к. 0 на первом месте стоять не может, так что выбираем либо 1 либо 2), на втором месте любое из ТРЕХ и на третьем месте любое из  ТРЕХ. 

Таким образом количество таких чисел:
$2*3*3=18$

Запишем эти числа:

$111, 222 112, 221 121, 210 110, 220 101, 202 100, 200 122, 211 120, 210 102, 201$