Question

Покажите, что произведение трех последовательных чисел делится на 6; произведение четырех последовательных чисел делится на 24

Answer 1

3*4*5=12*5=60:6=10 - получается,произведение 3 любых последовательных чисел делится на 6
5*6*7*8=1680:24=70 - получается произведение 4 любых последовательных чисел делится на 24
буду благодарна если отметите как лучший ответ

Answer 2

Чтобы показать, что произведение трех последовательных чисел делится на 6, нужно доказать, что оно делится и на 2, и на 3.

1) Деление на 2: В произведении трех последовательных чисел всегда будет присутствовать хотя бы одно четное число. Поэтому произведение трех последовательных чисел всегда будет делиться на 2.

2) Деление на 3: Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда следующие два числа будут равны n+1 и n+2. Произведение этих трех чисел будет равно n*(n+1)*(n+2).

Если число n делится на 3, то произведение n*(n+1)*(n+2) будет делиться на 3.

Если число n не делится на 3, то либо n+1, либо n+2 будет делиться на 3, так как среди трех последовательных чисел всегда будет присутствовать хотя бы одно число, делящееся на 3. В этом случае произведение n*(n+1)*(n+2) также будет делиться на 3.

Таким образом, произведение трех последовательных чисел всегда будет делиться и на 2, и на 3, а значит, оно делится на 6.

Аналогично, чтобы показать, что произведение четырех последовательных чисел делится на 24, нужно доказать, что оно делится и на 2, и на 3, и на 4.

1) Деление на 2: В произведении четырех последовательных чисел всегда будет присутствовать хотя бы два четных числа. Поэтому произведение четырех последовательных чисел всегда будет делиться на 2.

2) Деление на 3: Аналогично предыдущему случаю, произведение четырех последовательных чисел всегда будет делиться на 3.

3) Деление на 4: Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда следующие три числа будут равны n+1, n+2 и n+3. Произведение этих четырех чисел будет равно n*(n+1)*(n+2)*(n+3).

Если число n делится на 4, то произведение n*(n+1)*(n+2)*(n+3) будет делиться на 4.

Если число n не делится на 4, то либо n+2, либо n+3 будет делиться на 4, так как среди четырех последовательных чисел всегда будет присутствовать хотя бы одно число, делящееся на 4. В этом случае произведение n*(n+1)*(n+2)*(n+3) также будет делиться на 4.

Таким образом, произведение четырех последовательных чисел всегда будет делиться и на 2, и на 3, и на 4, а значит, оно делится на 24.