Question

1- 2sin^2x +2 sinx * cosx + 2cos^2x= 0 решите

Answer 1

Sin^2x+cos^2x-2sin^2x+2sinxcosx+2cos^2x=0
-sin^2x+3cos^2x+2sinxcosx=0
Разделим обе части на cos^2x
x не равен Π/2+Πm, m€Z
-tg^2x+2tgx+3=0
Пусть tgx=t
-t^2+2t+3=0
D=4+12=16
t1=(-2-4)/-2=3
t2=(-2+4)/-2=-1
Вернёмся к замене
tgx=3
x1=arctg3+Πn, n€Z
tgx=-1
x2=-Π/4+Πk, k€Z

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) * cos(x) + 2cos^2(x) = 0

Давайте решим его.

Решение:

Мы можем преобразовать данное уравнение, используя тригонометрические тождества, чтобы упростить его форму.

Заметим, что:

2sin(x) * cos(x) = sin(2x)

Также, используя тождество Пифагора, мы можем заменить:

2sin^2(x) + 2cos^2(x) = 2

Теперь уравнение принимает следующий вид:

1 - 2 + sin(2x) = 0

Упростим его:

-sin(2x) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого возьмем синус от обеих сторон:

sin(2x) = -1

Теперь найдем значения угла, для которых синус равен -1. Это происходит при угле -π/2 и 3π/2.

Таким образом, мы получаем два решения:

2x = -π/2 + 2πk, где k - целое число

и

2x = 3π/2 + 2πk, где k - целое число

Теперь найдем значения x:

x = (-π/2 + 2πk)/2, где k - целое число

и

x = (3π/2 + 2πk)/2, где k - целое число

Это даёт нам бесконечное количество решений для данного уравнения.

Ответ:

Уравнение 1 - 2sin^2(x) + 2sin(x) * cos(x) + 2cos^2(x) = 0 имеет бесконечное количество решений, которые можно представить в виде x = (-π/2 + 2πk)/2 и x = (3π/2 + 2πk)/2, где k - целое число.