Question

Решите уравнение 1-tg(x+π/12)=0

Answer 1

1 - tg(x+ π/12) = 0

tg(x + π/12) = 1

x + π/12 = π/4 + πN  N∈R

x = π/4 - π/12 + πN

x = π/6 + πN

Answer 2

Для решения уравнения 1 - tg(x + π/12) = 0, мы будем использовать тригонометрические свойства и алгебраические преобразования. Давайте начнем.

Шаг 1: Изолируем tg(x + π/12)

Добавим tg(x + π/12) к обеим сторонам уравнения:

1 - tg(x + π/12) + tg(x + π/12) = 0 + tg(x + π/12)

Упростим:

1 = tg(x + π/12)

Шаг 2: Найдем аргумент, для которого tg(аргумент) равно 1

Мы знаем, что tg(π/4) = 1. Также известно, что tg имеет период π, поэтому мы можем добавить или вычесть целое число π, чтобы получить другие значения аргумента, для которых tg равно 1.

То есть, x + π/12 = π/4 + nπ, где n - целое число.

Шаг 3: Найдем x

Выразим x:

x = π/4 - π/12 + nπ

Для простоты, объединим π/4 и -π/12:

x = (3π - π)/12 + nπ

x = 2π/12 + nπ

x = π/6 + nπ/6

Таким образом, решение уравнения 1 - tg(x + π/12) = 0 является x = π/6 + nπ/6, где n - целое число. Это дает бесконечное число решений, так как мы можем выбрать любое целое число n и получить соответствующее значение x.