Question

Найдите облость определения функиии y=√x^2-16 помогите

Answer 1

$y=\sqrt{x^2-16}$
Так как квадратный корень не может быть отрицательным, то
$x^2-16\geq0$

$16=4^2$
Используя формулу $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, получим следующее
$(x-4)(x+4)\geq0$
Тут нужно начертить координатную прямую, нанести на неё -4 и 4. Теперь возьмём случайное значение больше 4, чтобы определить знаки промежутков. Пусть $x=5$, тогда
$(5-4)(5+4)=9>0$
То есть функция положительна на промежутке от минус бесконечности до -4 и от 4 до плюс бесконечности. Так как неравенство не строгое, то 4 и -4 входят в область определения. Ответ будет выглядеть так:
$D(y)=(-\infty;-4]U[4;+\infty)$

Answer 2

Функция y = √(x^2 - 16) определена в определенной области. Чтобы найти эту область, нужно рассмотреть, в каких случаях подкоренное выражение (x^2 - 16) является неотрицательным.

Определение области функции y = √(x^2 - 16):

- Подкоренное выражение (x^2 - 16) должно быть неотрицательным. - Решим неравенство (x^2 - 16) ≥ 0. - Факторизуем выражение: (x - 4)(x + 4) ≥ 0. - Найдем значения x, при которых выражение неотрицательно: - Если x < -4 или x > 4, то оба множителя (x - 4) и (x + 4) имеют одинаковые знаки, и произведение будет положительным. - Если x = -4 или x = 4, то один из множителей равен нулю, и произведение будет равно нулю. - Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 16) - это интервал (-∞, -4] ∪ [4, +∞).

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что информация, предоставленная в ответе, основана на поисковых результатах и необходимо проверить ее точность и достоверность.