Question

Дано: А(3;-1;3) В(3;-2;2) С(2;2;3) Д(1;2;2) Найти угол между прямыми АВ и СД

Answer 1

Координаты вектора АВ 3-3;-2+1;2-3 т.е 0;-1;-1
Координаты вектора СД -1;0:-1
cos угла между векторами АВ и СД равен (0*(-1)+(-1)*0+(-1)*(-1))/ 2
cos угла между векторами АВ и СД равен 1/ 2. Угол между векторами АВ и СД равен 60 градусам
ответ: 60 градусов.

Answer 2

$\vec{AB}=\vec b - \vec a = (3;-2;2) - (3;-1;3)=(0;-1;-1)\\\vec{CD}=\vec d-\vec c = (1;2;2)-(2;2;3)=(-1;0;-1)\\\vec{AB}*\vec{CD}=(0;-1;-1)*(-1;0;-1)=\\=0*(-1)+(-1)*0+(-1)*(-1)=1\\\vec{AB}*\vec{CD}=|\vec{AB}|*|\vec{CD}|*\cos \phi=\\=\sqrt{0^2+(-1)^2+(-1)^2}*\sqrt{(-1)^2+0^2+(-1)^2}*\cos \phi=\\=\sqrt 2*\sqrt 2*\cos \phi = 2\cos \phi=1\\\cos \phi = \frac{1}{2}\Rightarrow \phi = \frac{\pi}{3}$

Ответ: $\frac{\pi}{3}$