Question

Z=-1- корень из 3 i записать в тригонометрической форме

Answer 1

$Z= a+bi= -1- i\sqrt{3}$

Комплексное число можно изобразить на комплексной плоскости точкой, абсцисса которой равна действительной части этого числа, то есть A, а ордината - мнимой части т.е. B

Абсциссу и ординату можно выразить:

$|z|= \sqrt{a^2+b^2}$

отсюда: 

$a=|z|*cos \alpha$

$b=|z|*sin \alpha$

Найдем |Z|:

$|z|= \sqrt{(-1)^2+(- \sqrt{3})^2}= \sqrt{1+3}=2$

$Cos \alpha = \frac{-1}{2}$

$Sin \alpha = - \frac{ \sqrt{3} }{2}$

Найдем угол по таблице тригонометрических значений = 240°= 4π/3

Таким образом комплексное число в тригонометрической форме можно записать:

$Z=a+bi=|z|*cos \alpha +i|z|sin \alpha z= 2(Cos{4\pi/3}+i Sin 4 \pi /3)$