Question

8-2x=корень x+1 прошу помогите И log2(1-2x)<0

Answer 1

$(8 - 2x) {}^{2} = ( \sqrt{x + 1} ) {}^{2}$
$64 - 36x + 4{x}^{2} - x - 1 = 0$
$4 {x}^{2} - 37x + 63 = 0$
$d = 1369 - 4 \times 4 \times 63 = \\ = 1369 - 1008 = 361$
$d = \sqrt{361} = 19$
$x = \frac{ 37 + 19}{8} = 7$
$x = \frac{37 - 19}{8} = 2 \frac{2}{8}$

Ответ: (2 2/8; 7)

$log_{2}(1 - 2x) < 0$
$log_{2}(1 - 2x) < log_{2}(2) \\ 1 - 2x < 2 \\ - 2x < 2 - 1 \\ x > - \frac{1}{2}$

Answer 2

Для начала решим уравнение 8-2x = √(x+1):

1. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (8-2x)^2 = (x+1)

2. Раскроем скобки: 64 - 32x + 4x^2 = x + 1

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: 4x^2 - 33x + 63 = 0

4. Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложить его на множители. Поскольку разложение на множители здесь неудобно, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4*4*63 = 1089 - 1008 = 81

5. Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два действительных корня: x1 = (-b + √D) / (2a) = (33 + 9) / 8 = 42/8 = 21/4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (33 - 9) / 8 = 24/8 = 3

Теперь решим неравенство log2(1-2x) < 0:

1. Применим свойства логарифмов: log2(1-2x) < 0 эквивалентно 1-2x < 2^0 = 1.

2. Решим полученное линейное неравенство: -2x < 0 x > 0

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (0, +∞).

Итак, решением исходного уравнения и неравенства является множество значений x, которые принадлежат интервалу (0, +∞) и не равны 21/4 и 3.