Question

Решить уравнение (1/3)^ x+3=81^x

Answer 1

$( \frac{1}{3} ) ^{x+3} =81 ^{x} \\ \\( \frac{1}{3} ) ^{x+3} =3 ^{4x} \\ \\( \frac{1}{3} ) ^{x+3} =( \frac{1}{3} ) ^{-4x} \\\\x+3=-4x\\x+4x=-3\\5x=-3\\x=-0.6$

Answer 2

$( \frac{1}{3} )^{x+3}=81^{x} \\ 3^{-x-3}=3^{4x} \\ -x-3=4x \\ -x-4x=3 \\ -5x=3 \\ x=3:(-5) \\ x=-0,6$

Answer 3

Для решения данного уравнения (1/3)^x+3 = 81^x, можно привести обе части уравнения к одной основе и выразить x.

Для начала заметим, что 81 = 3^4.

Теперь преобразуем уравнение: (1/3)^x+3 = (3^4)^x 1/3^x+3 = 3^4x 1/3^x * 3^4 = 3^4x

Заметим, что 3^4 = (3^x)^4. Тогда: 1/3^x * (3^x)^4 = 3^4x (3^x)^4 / 3^x = 3^4x

Теперь приведем обе части уравнения к одной степени: (3^x)^4 / 3^x = 3^4x (3^x)^(4 - x) = 3^4x

Так как основание у обеих сторон равно, то и показатели степеней должны быть равны: 4 - x = 4x

Решим полученное уравнение: 4 = 5x x = 4/5

Таким образом, решением уравнения (1/3)^x+3 = 81^x является x = 4/5.