Question

Найдите последнюю цифру в записи числа (2017 в 2019 степени+4034)/2017

Answer 1

Выписываем последние цифры степеней числа 2017
2017^1 -> 7,   2017^2 ->9,  2017^3 -> 3,  2017^4 -> 1, 2017^5 -> 7 ...
последняя цифра будет повторяться с периодом = 4
2018 = 4*504 + 2,  следовательно, последняя цифра будет второй в последовательности  7, 9, 3, 1   -  это цифра 9,   2017^2018 -> 9 - последняя цифра.
Точно так же решается вторая задача  2018^2017 - найти последнюю цифру.
Выписываем последние цифры степеней числа 2018:  8, 4, 2, 6, 8 ...
период тоже равен 4.  2017 = 4*504 + 1,  следовательно, последней цифрой будет первая цифра последовательности - цифра 8.