Question

Найти производные заданных функций а) sgrt(2x-3) б)1-x^3/1+x^3

Answer 1

Y=$\sqrt{2x-3}$
y'=($\sqrt{2x-3}$)'=$\frac{1}{2 \sqrt{2x-3} }$*2
y=$\frac{1}{ \sqrt{2x-3} }$

y'=($\frac{1- x^{3} }{1+ x^{3} }$)'=$\frac{(1- x^{3} )'*(1+ x^{3}) -(1- x^{3} )*(1+ x^{3} )'}{ (1+ x^{3} )^{2} }$=$\frac{-6 x^{2} }{(1+ x^{3}) ^{2} }$

Answer 2

а) Для нахождения производной функции f(x) = sqrt(2x - 3) воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции. Обозначим внутреннюю функцию как u(x) = 2x - 3, а внешнюю функцию как v(u) = sqrt(u). Тогда производная функции f(x) будет равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции:

f'(x) = v'(u) * u'(x)

Производная внешней функции v'(u) равна 1/(2 * sqrt(u)), а производная внутренней функции u'(x) равна 2. Подставляем значения:

f'(x) = (1/(2 * sqrt(u))) * 2

Упрощаем выражение:

f'(x) = 1/sqrt(u)

Так как u(x) = 2x - 3, подставляем значение:

f'(x) = 1/sqrt(2x - 3)

Таким образом, производная функции f(x) = sqrt(2x - 3) равна 1/sqrt(2x - 3).

б) Для нахождения производной функции f(x) = (1 - x^3)/(1 + x^3) воспользуемся правилом дифференцирования частного функций. Обозначим числитель как u(x) = 1 - x^3, а знаменатель как v(x) = 1 + x^3. Тогда производная функции f(x) будет равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя:

f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))^2

Производная числителя u'(x) равна -3x^2, а производная знаменателя v'(x) равна 3x^2. Подставляем значения:

f'(x) = ((-3x^2) * (1 + x^3) - (1 - x^3) * (3x^2)) / (1 + x^3)^2

Упрощаем выражение:

f'(x) = (-3x^2 - 3x^5 + 3x^2 + 3x^5) / (1 + x^3)^2

f'(x) = 0 / (1 + x^3)^2

Таким образом, производная функции f(x) = (1 - x^3)/(1 + x^3) равна нулю.