Question

При каких значениях m векторы будут перпендикулярны a=(2;m;-3), b=(1;-2;1)

Answer 1

векторы перпендикулярны, когда косинус угла между ними равен нулю

То-есть их скалярное произведение равно нулю

$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left|a\right|\cdot\left|b\right|\cdot\cos{\angle{ab}}\\ \overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=\left(2;m;-3\right)\cdot\left(1;-2;1\right)=0;\\ 2\cdot1+m\cdot\left(-2\right)+\left(-3\right)\cdot1=0;\\ 2-2m-3=0;\\ 2m=2-3;\\ m=-\frac{1}{2}$

проверим

$2\cdot1-\frac12\cdot(-2)-3=2+1-3=0;$

Ответ:$m=-\frac12$

Answer 2

Векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными, если их скалярное произведение равно нулю. Скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\) выражается следующим образом:

\[a \cdot b = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3\]

Для векторов \(a = (2, m, -3)\) и \(b = (1, -2, 1)\) скалярное произведение равно:

\[a \cdot b = 2 \cdot 1 + m \cdot (-2) + (-3) \cdot 1\]

Условие перпендикулярности \(a\) и \(b\) - это равенство нулю скалярного произведения:

\[2 - 2m - 3 = 0\]

Решим уравнение относительно \(m\):

\[2m = -1\]

\[m = -\frac{1}{2}\]

Таким образом, векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными при \(m = -\frac{1}{2}\).