Question

5. На фестиваль «Хоббиты — за культурное разнообразие!» прибыло более 20 участников. Корреспондент обнаружил, что среди любых 15 участников фестиваля найдётся не менее 4 людей и не менее 5 эльфов. Сколько хоббитов приняло участие в фестивале? Укажите все возможные ответы и докажите, что других нет.

Answer 1

Всего-20 участников
Любых-15 участников
Людей-4 участника
Эльфов-5 участников
Сколько хобитов приняли участие
20+15= 35 участников всего
35-4-5=26 х
Ответ 26 хобитов приняли участие
Может правильно

Answer 2

Давайте обозначим количество хоббитов, участвовавших в фестивале, за \(x\). Из условия известно, что общее количество участников фестиваля равно более чем 20. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ x + (4 + 5) \leq 20 \]

где \(4\) — минимальное количество людей среди 15 участников, а \(5\) — минимальное количество эльфов среди 15 участников.

Решим это уравнение:

\[ x + 9 \leq 20 \]

Вычитаем \(9\) из обеих сторон:

\[ x \leq 11 \]

Таким образом, у нас есть ограничение на количество хоббитов: \(x \leq 11\).

Теперь рассмотрим второе условие: среди любых 15 участников не менее 4 людей и не менее 5 эльфов. Так как в сумме уже есть 9 человек (4 людей и 5 эльфов), то остается еще 6 человек (15 - 9). Чтобы удовлетворить условиям, эти 6 человек могут быть хоббитами. Таким образом, у нас есть еще одно ограничение:

\[ x \geq 6 \]

Таким образом, у нас есть система неравенств:

\[ 6 \leq x \leq 11 \]

Теперь рассмотрим возможные значения \(x\) в этом диапазоне. Поскольку \(x\) должно быть целым числом, подходят значения:

\[ x = 6, 7, 8, 9, 10, 11 \]

Таким образом, все возможные ответы:

\[ x = 6, 7, 8, 9, 10, 11 \]

И каждое из этих значений удовлетворяет условиям задачи.