Question

3√2(cos35-sin35)/cos100

Answer 1

3√2(cos35-sin35)/cos100=
=3√2(sin(45-10)-sin(45+10))/cos(90+10)=
=3√2(sin(45)*cos(10)-sin(10)*cos(45)-sin(45)*cos(10)-sin(10)*cos(45))/sin(10)=
=3√2(-2*sin(10)*cos(45))/sin(10)=
=3√2(-2*cos(45))=3√2(-2*√2/2)=-6

Answer 2

3√2(cos35-cos55)/cos(90+10)=3√2*2sin45sin10/(-sin10)=-3√2*2*√2/2=-6

Answer 3

Для того чтобы решить данное выражение, разберем его поэтапно.

Выражение: 3√2(cos35 - sin35)/cos100

Шаг 1: Вычисление cos35 и sin35

Мы можем использовать тригонометрические идентичности для нахождения значений cos35 и sin35.

cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β

Используя эту идентичность, мы можем найти значения cos35 и sin35:

cos35 = cos(45 - 10) = cos 45 * cos 10 + sin 45 * sin 10 sin35 = sin(45 - 10) = sin 45 * cos 10 - cos 45 * sin 10

Здесь мы использовали тот факт, что cos(45) = sin(45) = √2 / 2 и cos(10) ≈ 0.9848, sin(10) ≈ 0.1736.

Теперь, подставим значения и вычислим:

cos35 = (√2 / 2) * 0.9848 + (√2 / 2) * 0.1736 ≈ 0.8930 sin35 = (√2 / 2) * 0.9848 - (√2 / 2) * 0.1736 ≈ 0.4030

Шаг 2: Вычисление cos100

Для нахождения значения cos100 мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

cos(α + β) = cos α * cos β - sin α * sin β

Используя эту идентичность, мы можем найти значение cos100:

cos100 = cos(45 + 55) = cos 45 * cos 55 - sin 45 * sin 55

Здесь мы используем тот факт, что cos(55) ≈ 0.5736 и sin(55) ≈ 0.8192.

Теперь, подставим значения и вычислим:

cos100 = (√2 / 2) * 0.5736 - (√2 / 2) * 0.8192 ≈ -0.4138

Шаг 3: Подставляем значения в выражение

Теперь, когда у нас есть значения cos35, sin35 и cos100, мы можем подставить их в исходное выражение:

3√2(cos35 - sin35)/cos100 = 3√2(0.8930 - 0.4030)/(-0.4138)

Вычисляем числитель:

3√2(0.8930 - 0.4030) ≈ 1.7880

Теперь, подставляем числитель и знаменатель:

1.7880 / (-0.4138) ≈ -4.3206

Таким образом, результат данного выражения примерно равен -4.3206.