Question

Решить неравенство ㏒0.5(x^3-27)>㏒0.5(6x)

Answer 1

Напиши вот так (5х)-(6х)-logo .5(3-27-24.....

Answer 2

Для решения данного неравенства с логарифмами, давайте начнем с преобразования его в более простую форму. Исходное неравенство:

\[ \log_{0.5}(x^3 - 27) > \log_{0.5}(6x) \]

Чтобы упростить, можно воспользоваться свойством логарифма, что \(\log_a(b) > \log_a(c)\) равносильно \(b > c\). Применим это свойство:

\[ x^3 - 27 > 6x \]

Теперь давайте решим получившееся уравнение:

\[ x^3 - 6x - 27 > 0 \]

Факторизуем его:

\[ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) > 0 \]

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. \(x - 3 > 0\) означает, что \(x > 3\). 2. \(x^2 + 3x + 9\) является квадратным трехчленом, и его дискриминант \(D = 3^2 - 4(1)(9) = -27\) отрицателен. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней, и всегда положительно.

Таким образом, исходное неравенство выполнено для всех \(x > 3\).