Question

Найдите координаты точек пересечения параболы с осями координат Y=-2x^2+x+1

Answer 1

Парабола пересекает ось Оу в точке (0; у), х=0 подставим в уравнение параболы:
у=1, значит имеем точку (0; 1).
Парабола пересекает ось Ох в точке (х; 0), у=0,
-2х²+х+1=0, решая его, получим: х1=1;  х2=-0,5.
Парабола пересекает ось Ох в двух точках: (1; 0) и (-0,5; 0).
Ответ: (0; 1), (1; 0), (-0,5; 0)

Answer 2

Для того чтобы найти точки пересечения параболы с осями координат, нужно решить уравнение параболы и найти значения x, при которых y = 0 (точки пересечения с осью x) и x = 0 (точка пересечения с осью y).

Данное уравнение параболы имеет вид: Y = -2x^2 + x + 1

Найдем точки пересечения с осью x:

Когда y = 0, уравнение примет вид: -2x^2 + x + 1 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = -2, b = 1, c = 1. Подставляя значения в формулу, получим: D = 1^2 - 4*(-2)*1 = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два действительных корня. Найдем их, используя формулу: x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(1) ± √9) / (2*(-2))

Выполняя вычисления, получим два значения для x: x1 ≈ -0.29 и x2 ≈ 1.79

Таким образом, точки пересечения параболы с осью x - это x1 ≈ -0.29 и x2 ≈ 1.79.

Найдем точку пересечения с осью y:

Когда x = 0, уравнение примет вид: -2(0)^2 + (0) + 1 = 1

Таким образом, точка пересечения параболы с осью y - это (0, 1).

Итак, координаты точек пересечения параболы Y = -2x^2 + x + 1 с осями координат следующие: - Точки пересечения с осью x: x1 ≈ -0.29 и x2 ≈ 1.79 - Точка пересечения с осью y: (0, 1)