Question

Найти производную элементарной функции y=0,2x^4+2x^2+11x^3

Answer 1

Y`=4*0.2x^3+2*2x+3*11x^2=0.8x^3+4x+33x^2=0.8x^3+33x^2+4x

Answer 2

Чтобы найти производную элементарной функции y = 0,2x^4 + 2x^2 + 11x^3, мы можем использовать правила дифференцирования для каждого члена выражения по отдельности. Давайте разберемся с каждым членом по очереди.

Найти производную члена 0,2x^4

Чтобы найти производную члена 0,2x^4, мы можем использовать правило степенной функции и умножения на константу. Для функции вида f(x) = cx^n, где c - константа и n - степень, производная будет равна f'(x) = cnx^(n-1).

В нашем случае, у нас есть 0,2x^4. Применяя правило, мы получаем: (0,2x^4)' = 4 * 0,2 * x^(4-1) = 0,8x^3.

Найти производную члена 2x^2

Аналогично, чтобы найти производную члена 2x^2, мы можем использовать правило степенной функции. Применяя правило, мы получаем: (2x^2)' = 2 * 2 * x^(2-1) = 4x.

Найти производную члена 11x^3

Для производной члена 11x^3 мы также применим правило степенной функции: (11x^3)' = 3 * 11 * x^(3-1) = 33x^2.

Найти производную всего выражения

Теперь, когда мы нашли производные каждого члена выражения, мы можем сложить их, чтобы найти производную всего выражения. Так как у нас есть сумма трех членов, производная будет равна сумме производных каждого члена: (y)' = (0,8x^3) + (4x) + (33x^2) = 0,8x^3 + 4x + 33x^2.

Итак, производная элементарной функции y = 0,2x^4 + 2x^2 + 11x^3 равна 0,8x^3 + 4x + 33x^2.