Question

Log4(x^3-x)-log4(x)=log4(3)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Давайте решим уравнение log₄(x³ - x) - log₄(x) = log₄(3).

Для упрощения уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов. В частности, мы можем объединить логарифмы, используя правило вычитания логарифмов: logₐ(b) - logₐ(c) = logₐ(b/c). Применим это правило:

log₄(x³ - x) - log₄(x) = log₄((x³ - x) / x)

Теперь упростим числитель дроби:

(x³ - x) / x = x² - 1

Таким образом, уравнение принимает вид:

log₄(x² - 1) = log₄(3)

Теперь, поскольку логарифмы с одинаковыми основаниями равны друг другу только в том случае, если их аргументы равны, мы можем записать:

x² - 1 = 3

Решим это уравнение относительно x:

x² = 4

x = ±2

Таким образом, уравнение log₄(x³ - x) - log₄(x) = log₄(3) имеет два решения: x = 2 и x = -2. Проверим оба решения подставив их обратно в исходное уравнение:

1. Для x = 2:

log₄((2³ - 2) / 2) - log₄(2) = log₄(3) log₄(6) - log₄(2) = log₄(3) log₄(6/2) = log₄(3) log₄(3) = log₄(3) (верно)

2. Для x = -2:

log₄((-2)³ - (-2)) - log₄(-2) = log₄(3) log₄(-10) - неопределено (логарифм от отрицательного числа) Значит, x = -2 не является решением.

Таким образом, единственным решением уравнения log₄(x³ - x) - log₄(x) = log₄(3) является x = 2.