Question

Число 111…111, состоящее из 666 единиц, разделили на 3. Сколько нулей будет у получившегося числа?

Answer 1

Исходное число можно представить, как

$111 \cdot 10^{663}+111 \cdot 10^{660}+...+111 \cdot 10^{3}+111 \cdot 10^{0}$

При делении на 3 получится
$37 \cdot 10^{663}+37 \cdot 10^{660}+...+37 \cdot 10^{3}+37 \cdot 10^{0}$

то есть на каждые три десятичных разряда одно двузначное число 37 и 0 перед ним (кроме самого первого в записи).

Этих троек цифр 666/3=222, то есть нулей будет 222-1 (исключаем первую тройку цифр).

Ответ: в получившемся числе будет 221 ноль.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте сначала найдем сумму цифр в исходном числе. У нас есть число, состоящее из 666 единиц, то есть:

111...111 (666 раз)

Чтобы найти сумму цифр в этом числе, умножим количество единиц на значение единицы:

Сумма = 666 * 1 = 666

Теперь мы знаем, что сумма цифр исходного числа равна 666. Поскольку 666 делится на 3, результат деления будет тоже делиться на 3.

666 / 3 = 222

Таким образом, получившееся число после деления исходного числа на 3 равно 222. Теперь, чтобы найти количество нулей в этом числе, нужно знать, сколько раз число 10 входит в 222.

Поскольку 10 = 2 * 5, мы можем рассмотреть, сколько раз 2 и 5 входят в 222. В данном случае, нас интересует количество раз, которое число 2 входит в 222.

222 / 2 = 111

Таким образом, в получившемся числе будет 111 нулей.